《信息系统项目管理师考试全程指导》读书笔记（8）应用数学与经济管理

要求掌握有关运筹学模型、系统模型、数量经济模型和系统工程方面的基础知识。主要考查决策论、对策论、图论应用等相关知识。

8.1 图论应用

主要考查最小生成树、最短路径、关键路径等方面的问题。

1）最小生成树

一个连通且无回路的无向图称为树。在树中度数为1的节点成为树叶，度数大于1的节点成为分枝点或内结点。

求连通的带权无向图的最小生成树的算法有普利姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法。

普利姆算法的特点是当前形成的集合T始终是一棵树。因为每次添加的边是使树中的权尽可能小，因此这是一种贪心的策略。普利姆算法的时间复杂度为O(n2)，与图中边数无关，所以适合与稠密图。

克鲁斯卡尔算法的特点是当前形成的集合T除最后的结果外，始终是一个森林。克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O(elog2e)，与图中顶点数无关，所以较适合于稀疏图。

2）最短路径

带权图的最短路径问题即求两个顶点间长度最短的路径，其中路径长度不是指路径上边数的总和，而是指路径上各边的权值总和。

迪杰斯特拉（Dijkstra）算法

3）关键路径

完成工程的最少时间是从开始节点到结束结点的最长路径长度，称从开始结点到结束结点的最长路径为关键路径（临界路径），关键路径上的活动为关键活动。

8.2 决策论

1）决策论基础知识

决策从不同的角度出发有不同的分类。构造决策行为的模型主要有两种，面向结果的方法和面向过程的方法。任何决策问题都由这些要素构成决策模型：决策者，可供选择的方案（替代方案）、行动或策略，衡量选择方案的准则，事件：不为决策者所控制的客观存在的将发生的状态，每一事件的发生将会产生的某种结果，决策者的价值观。

2）不确定型决策

随机型决策问题可以分为风险型决策问题和不确定型决策问题。常用的不确定型决策的准则有：乐观主义准则，悲观主义准则，折中主义准则，等可能准则，后悔值准则。

3）风险决策

风险决策是指决策者对客观情况不甚了解，但对将发生各事件的概率是已知的。在风险决策中，一般采用期望值作为决策准则，常用的有最大期望收益决策准则（Expected Monetary Value，EMV）和最小机会损失决策准则（Expected Opportunity Loss，EOL）。

8.3 对策论

对策论也称为竞赛论或博弈论，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。具有竞争或对抗性质的行为称为对策行为，对策行为的种类本质上必须包括3个基本要素：局中人、策略集、赢得函数。