基于Java语言的在线导热实验虚拟仿真软件开发

0 引 言

传热学是一门研究热量传递规律的学科，是能源与动力工程、能源与环境系统工程、新能源科学与工程等诸多专业的重要专业基础课程［1］。导热是传热的主要模式，也是在学习传热学中最先接触到的内容。根据温度场是否随时间变化，导热问题可分为稳态与非稳态，根据温度场在空间的变化可分为不同坐标系中的一维、二维和三维问题，还可根据导热体内部是否有热源分为有、无内热源的导热。对导热问题的学习，要求学生理解等温线、温度梯度、内热源等概念，研究边界上的换热条件和材料物性等对温度场的影响规律［2］。截面为矩形的长柱体导热是工程常遇到的导热现象，属于典型的直角坐标系中二维导热问题，其导热方程为二阶偏微分方程。采用数学分析解法需要求解二阶偏微分方程，且对定解条件有严格的限制；如果采用真实的导热实验平台研究，则很难进行多参数的改变，并且建立一个稳定的工况需要很长的时间，因此在实际的教学中极少使用。随着网络通信技术的发展和基于学习产出的教育（Outcomes-based Education，OBE）OBE理念的引入，越来越多的互联网+技术应用到各学科的教学实践中［3-7］。开发实验虚拟仿真系统有助于能源动力类创新人才的培养［8-10］，在教育部发布的《虚拟仿真实验教学课程建设指南》（2020年版）中能源动力类项目就包含“二维导热温度场的数值仿真”。

姜昌伟等［11］提出的基于Matlab传热学虚拟实验开发，仅限于二维稳态导热的虚拟实验。周永利［12］等应用Matlab编写了一个导热仿真软件，但仅可以模拟无内热源、4个边界均为第一类边界情况下二维区域的温度场。张程宾等［13］应用Matlab开发了导热实验仿真软件，包括矩形二维温度场的模拟，可对不同边界条件下不含内热源、稳态或非稳态温度场的模拟。王辉等［14］利用Fluent开发了球体一维导热虚拟实验平台。本文基于Java语言开发了一个在线的导热实验虚拟仿真软件，软件包括平壁、圆筒壁、球壳、等截面直肋、二维矩形区域等5个仿真实验模块，其中二维矩形区域模块以非稳态、含内热源和4个边界可区别设置的对流传热为基础编制。软件是免费、无需安装的在线网页模式，实现了实验仿真的共享［15-16］，本文主要以二维矩形区域模块为例对软件的开发和功能进行介绍。

1 仿真对象及模拟方法

1.1 仿真对象

仿真对象是一个矩形截面长柱体内的温度场，几何模型如图1所示。矩形的长度和宽度分别为a和b。材料的密度ρ、比热容c及导热系数λ为常数。初始温度为t0，有均匀的内热源˙Φ，柱体左、右、上、下4个侧面均为第3类边界条件，表面传热系数分别为h1、h2、h3和h4，流体温度分别为t f1、t f2、t f3和t f4。

图1 研究对象几何模型示意图

1.2 数学模型

如图1所示的导热问题为直角坐标系中二维非稳态、常物性、有内热源的导热问题，温度t与时间τ、空间坐标x、y有关：

1.3 仿真模拟方法

数值离散采用有限差分法，对区域的网格划分如图2所示。两个坐标的空间步长分别为Δx和Δy，两个坐标方向的总节点数分别为M和N，时间步长为Δτ。

图2 区域离散示意图

采用隐式差分格式，列出所有节点的差分方程并构成方程组，迭代求解得到所要求解时刻的各节点的温度。以下给出了部分节点隐式格式的差分方程：

（1）左下角节点（1，1）

（2）下边界节点（m，1）

（3）右下角节点（M，1）

（4）任意内节点（m，n）

式中：Con=Δτ˙Φ/（ρc）；Fo x=aΔτ/（Δx）2；Fo y=aΔτ/（Δy）2；Bi1=h1Δx/λ；Bi2=h2Δx/λ；Bi4=h4Δy/λ。

2 软件的开发

导热实验虚拟仿真平台是利用有限差分的数值计算方法和Web的交互式数据可视化技术进行开发的。仿真平台后端采用NODE.JS的Express框架，前端采用H5技术和响应式界面技术，使用ECharts和D3.JS交互式数据可视化技术进行开发，部署在Gitee（码云）提供的Pages云托管服务中。

软件主界面如图3所示，包括5个子模块、软件说明和使用反馈联系方式。点击图标“二维导热虚拟实验”进入如图4所示的二维导热模块。

图3 软件主界面

图4 二维导热虚拟实验界面

图4（a）为计算参数输入部分，包括导热体几何尺寸、初始温度、物性参数的输入，数值求解时两个方向的节点数和时间步长的输入，计算一次的时间输入，上边界的对流边界条件输入，其他3个边界条件的输入类似，在图4（b）中显示。当输入参数不符合软件规定时，弹出对话框提示某项数值超出范围。程序中输入了一些材料的物性参数，可从下拉菜单“选择常用物质”中选择，如纯铜、纯铝、木材、羊肉、土豆等，则输入框中的物性参数自动随之改变。

点击“开始”按钮即开始运算，点击“继续”按钮则接着计算，按钮下的进度条反映计算进程，计算结束后，输出总计算时间和4个边界上单位长度的吸热热流量。计算过程中实时动态显示图4（b）中的温度场和图4（c）对应的等温线。

3 软件功能实现

该软件作为教学辅助软件，从以下方面帮助学生对深刻理解的传热学基本概念。

3.1 稳态、非稳态和内热源等概念理解

传热学教材中，一般只给出以下定义：在导热过程中，如果各空间位置处的温度不随时间发生变化，称为稳态导热，否则称为非稳态导热。在实际学习中，学生很难理解。该软件可以帮助学生对这些基本概念的理解，以前文1.2所述的二维导热问题为例，计算区域为正方形，且区域内有均匀的内热源，在软件中输入表1所示数据，点击开始，可见，由于有内热源产生热量，导热体温度升高，并且内部温度高于表面温度，可直观得出此时导热体内是有内热源的非稳态导热，600 s时的温度场如图5（a）所示，点击”继续”两次，可分别得到1 200 s和1 800 s时的温度场，如图5（b）、（c）所示。计算过程中，鼠标所在位置能显示节点位置和节点温度，当计算时间为3 000 s时，动态显示的温度场不再随计算时间增长而变化，如图5（d）所示，柱体内的导热即为有内热源的稳态导热。由图5可见，同一点随时间的增长升温速率下降，直到达到稳态，温度不随时间发生变化。

图5 温度场变化示意图

除了根据图像可以直观判断此时为稳态导热，还可以根据能量守恒定律判断。取柱体单位长度，则内热源单位时间产生的热量是4 kW，如图5（d）所示，软件显示4个表面散失的热流量相同都是1 kW，说明内热源产生的热量全部通过4个表面散出，导热为稳态的。

3.2 等温线特点

该软件除了温度分布的直观表示，还把温度场计算结果用5条不同颜色的等温线表示，两条相邻的等温线的温差是相等的（以表1的数据输入）。

表1 功能1输入参数

计算到稳态时，等温线如图4（c）所示，可见，等温线在导热体内连续封闭，只会在导热体边界上终止，不同温度的等温线不会交叉；等温线的疏密可以直观反映温度梯度的大小。由于计算区域内初始温度和热源强度分布均匀，而4个边界的边界条件相同，因此温度场上下、左右对称。

将输入数据中的宽度改为50 mm，下边界改为绝热，则得到图6（a）的等温线，继续将长度也改为50 mm，左侧边界也改为绝热，得到图6（b）的等温线，可以直观看出等温线垂直于绝热面。

图6 不同绝热条件下等温线示意图

3.3 边界条件对温度场的影响

实验平台默认的是第3类边界条件，通过不同的设置，可以把第3类边界条件转化为第1类或第2类绝热的边界条件。

当把边界的表面传热系数输入“0”值时，由牛顿冷却公式可得热流密度q=0，即为绝热的边界条件。如设置左侧和下侧的表面传热系数均为“0”，则得到图6所示的等温线。

当把边界的表面传热系数h设置为很大的数值时，即与导热系数λ之比h/λ很大时，边界上的温度等于环境温度，为第一类边界条件。如图7所示，当h=1 MW/（m2·K），λ=10 W/（m·K）时，导热体边界上的温度为环境温度60℃。

图7 第3类边界条件转变为第1类边界条件示意图

3.4 其他功能

（1）帮助学生了解物性参数对导热体温度场的影响。通过改变导热系数、密度、比热容观察温度场的变化。如仅仅把表1中的密度和比热容分别减小到775 kg/m3和46 J/（kg·K）时，600 s已达到了稳态，继续缩短计算时间可以发现15 s时就能达到稳态。说明，其他条件相同时，较小的密度和比热容可以缩短非稳态导热的时间。

（2）分析一维平壁的导热。当把计算区域的上下边界设置为绝热时，该二维导热问题简化为一维平壁的导热，可以发现平壁的等温线为平行的直线，如图8所示。在此基础上，改变参数即可探究平壁的温度场变化情况。

图8 一维平壁的等温线

4 结 语

基于网页的在线导热实验虚拟仿真平台实现了5种条件下的导热数值模拟和可视化结果演示，该仿真平台于2021年3月8日上线，目前已有1 200人次使用，分布在全国20个省。仿真平台可适用于电脑、平板、手机等多种终端的浏览器中，兼容谷歌、IE、Safari和微信内置浏览器等多种使用环境，用户体验好，使用方便。平台采用的交互式数据可视化技术，使得仿真过程、仿真结果均可用图表动态展示，美观生动；用户可使用鼠标或触摸查看图表中实验数据，操作简单实用。随时随地将虚拟仿真应用于课程学习、课后复习中，有助于提高学生学习兴趣，加深对一些基本概念的理解，具有较高的教学实用性。

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Development of Online Virtual Simulation Experimental Software for Thermal Conductivity Based on Java

LIANGXiujun， LIU Lu， LIU Yanfeng， LI Bin
（Department of Power Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，Hebei，China）

Abstract：Based on the finite difference numerical calculation method and the interactive data visualization technology based on the Web，the virtual simulation experimental software of heat conduction is developed.The software includes 5 simulation experimental modules，i.e.，flat plate，cylindrical wall，spherical shell，isometric straight fin and twodimensional rectangular area.Among them，the simulation of temperature field in two-dimensional rectangular region is based on internal heat source，unsteady state and convective heat transfer with four boundaries.The influences of geometry，physical parameters，internal heat source and thermal boundary conditions on temperature field can be analyzed.The students would deepen understand the concepts of steady state and unsteady state，and the characteristics of isotherm with the help of the software.The use of open online software will promote the teaching quality of heat transfer course.