人工智能时代的离散数学教学研究

0 引言

2017 年国务院发布了《新一代人工智能发展规划》，明确指出“实施全民智能教育项目”。2018 年教育部发布《高等学校人工智能创新行动计划》，提出“构建人工智能多层次教育体系”。人工智能时代的来临，促使教学必须随之改革，才能与时俱进，培养出适合社会需要的人才。离散数学作为现代数学的重要分支，一直被认为是计算机及相关专业的核心课程，其重要性不言而喻，但是在实际教学中离散数学课程的学习枯燥乏味，教学内容多且难度大。有的教师照本宣科念PPT，填鸭式满堂灌，教学方法单一，这种方式对基础较差的学生来说学习效果极差。因此，迫切需要更新教学观念，改进教学手段，加强学生的参与性，培养学生的学习能力和探究能力。

1 相关工作

提高离散数学课程教学质量研究较多。笔者长期关注《软件导刊》，该刊几乎每年都有相关论文发表。自2007 年至今，每年发表论文篇数以及发表年度趋势如图1 所示，这些文章的关注点各有侧重，具体见图2。

Fig.1 Publised paper numbers for discrete mathematics from 2007
图1 离散数学领域自2007年以来发文数量

Fig.2 Statistics of paper numbers for sub areas in discrete mathematics
图2 离散数学不同方向发文数量统计

文献［1］指出需要发掘数学与计算机学科的结合点，提升数学类课程的应用性，才能将数学类课程讲解得更加通俗易懂；文献［2］研究了多种教学辅助方式，帮助解决理论性课程内容枯燥、学生难以理解等问题；文献［3］认为需要重视实例探讨，激发学生学习兴趣，提升学生实践能力；文献［4］从实际教学经验出发，提出适用于独立学院的“三位一体”教学模式——知识框架+基础实验+交流平台；文献［5］强调理论联系实际，实现教学方式变革，以更好地促进学习者学习，提高教学效果；文献［6］从教学内容、教学方法和教学手段三方面对离散数学教学作了分析和探讨；文献［7］将计算机安全结合到离散数学教学中，对教学方法、教学内容、教学实践进行改进；文献［8］认为教学内容要少而精，新而实，解决教学内容多与教学时数少的矛盾，有助于提高学生的创新能力；文献［9］指出教学中存在的一些问题，并针对这些问题提出一些解决方法；文献［10］通过例证说明使用SPSS 统计软件分析学生成绩，能挖掘出学生的潜在能力，从而帮助教学。

以上方法大多提及了信息技术在促进教学方面的好处，所用工具也各不相同。

如何结合离散数学的教学现状，反思教学中存在的问题，提升教学质量，相关研究有：刘玉珍等［11］从学生的学习兴趣出发，常亮等［12］、徐周波等［13］从培养学生能力出发，张千里［14］从课程改革出发进行研究，为后续研究奠定基础，但存在一些问题，如全部按照数学专业中离散教学的教学模式，内容多，难度大，且有相当部分并不是其他专业必须学习的；教学内容过于饱满，教师急于赶进度，多数采用满堂灌的教学模式，教学效果较差。近年软件的发展日新月异，增加了很多教学中需要的功能，有助于进行离散数学教学改革［15-20］。

2 教学改革与反思

2.1 根据专业需求进行内容取舍

离散数学内容十分丰富，需要花费很多时间才能全面深入地学习和掌握，但因为学时有限，就要根据不同专业的需求对课程内容进行取舍。与学生专业关联性大的就多讲深讲，将离散数学的知识更好地与专业课相结合，反之则采取大致了解，课后阅读的方式。将有限学时充分利用，充分体现离散数学课程的基础性和灵活性。

2.2 优化教学方法，改变教学模式

传统课堂一般是老师讲、学生听这种满堂灌方式，看似信息量很大，实际学生掌握的很少，教学效果差。为此，应增加师生互动，适当运用分组讨论、任务助推、情景教学等多种方法，根据教学内容，使用启发式教学，师生互动、案例驱动、循序渐进、精讲多练，逐步提高学生主动学习离散数学的意识和能力。

2.3 充分使用数学软件，选取趣味案例

人工智能时代，如何利用信息技术更新教学方式值得研究，可引进信息技术的先进手段，使课堂教学生动起来。以前采用C 语言等编程进行离散数学教学效果并不好。专业数学软件mathematica（版本12.2）内置了大量与离散数学相关的函数，几乎能覆盖离散数学所有的教学内容和应用，操作起来更加方便，学生稍加学习即可上机实践。课堂案例可以是经典案例，也可以根据学生的兴趣选取案例，学生参与的积极性会更高。

2.4 重视过程性评价、多元化评价

教学课程评价方式改革备受关注，应将过程性评价与结果性评价相结合，而不是过去单一的期末考试成绩。过程性评价分为课前、课中、课后3 个方面，比例分别为10%、20%、20%。课前主要考察学生学习网络教学视频情况，在线测试结果情况；课中主要考察学生课堂出勤情况、课堂交流互动情况、当堂作业情况；课后主要考察学生课后作业完成情况等。期末采取闭卷考试，其成绩占评价指标的50%。

3 教学实践与反馈

一年的教学实践证明上述改革措施有效，基于符号计算软件mathematica 探索一些趣味问题能明显提高学生的参与度，激发学生的学习热情，从而提高教学效果。案例如下：

例1：列举以seem 开头的单词，并按指定规则定义这些单词与seem 的远近，作出有向图。

在mathematica 输入以下函数命令：

Fig.3 Similiarty words graph for word seem
图3 单词seem的相似词有向图

例2：最短距离问题和遍历问题是离散数学中的经典问题。如果随机生成10 个三维数组代表坐标位置，如何寻找一条最短路径。

在mathematica 输入以下函数命令：

程序生成10 组三维数组（略），并给出最短路径的标号，同时作出图4.

为了简便可采取计算机自动生成虚拟数据，也可让学生课后查找真实数据，如根据几十个城市坐标，设计周游世界的旅行路线，如图5所示。

Fig.4 shortest path for numbers
图4 组数的最短路径

Fig.5 Travel routes around the world
图5 周游世界旅行路线

为了更好地检验教改效果，在实验班采用改革后的教学模式，并将改革前的教学模式作为对照班。经过一学期的教学实践，对比期末考试成绩发现，对照班期末成绩90-100分的11 人，占22%；60-89 分的27 人，占54%；60 分以下的12 人，占24%。而实验班学生期末考试成绩各分数段明显高于对照班，90-100 分的18 人，占36%；60-89 分的31 人，占62%；60 分以下的1 人，占2%。数据表明教学改革后，各个阶段的学生成绩普遍都有提升。

设置评教环节进行调研，结果是实验班中约有94%的学生对这门课给予好评，充分肯定了新的授课方式，认为能增加学习兴趣，提高实践动手能力。而对照班中只有约80%的学生认可这门课。

4 结语

人工智能时代离散数学课程既是理论基础又是实用工具，该课程的理论和方法都与人工智能密切相关，有着广阔的应用前景。本文针对课程中存在的难点探索了新的授课方式，激发了学生创新意识，提高了学科素养，运用所学进行实践创新。教学实践表明，课程改革的思路是正确的，效果是明显的。通过该课程的教学研究，对高校精品课程建设缕出了思路，为充分利用优质资源打造精品课程提供了借鉴经验。

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